ว่าด้วยแคลคูลัส

แคลคูลัสเป็นวิชาที่ไม่ชอบเสมอมา ตั้งแต่เริ่มเรียน จำได้ว่าเคยถามอาจารย์ว่าเราเรียนไปทำไม อาจารย์บอกว่าก็ไม่รู้เหมือนกัน มันไม่ได้เชิญชวนให้เรียนเลยนะคะ

ตอนปีหนึ่งต้องเรียนวิชานี้ เข้าห้องมาเจอทฤษฎีบท เจอการใช้สูตร พิสูจน์สูตร...เพื่อ?
เพิ่งมารู้สึกว่าแคลคูลัสมีการใช้ประโยชน์ ตอนเรียนป.โทไปแล้ว ถึงทราบว่ามันมีการคำนวณโดยใช้แคลคูลัสจึงจะแก้ปัญหาได้ในบางเรื่อง ซึ่งคณิตศาสตร์แขนงอื่นตอบไม่ได้  แต่ก็เป็นเรื่องไกลตัว ไม่สนใจอีก

จนยุคที่ทุกสิ่งทุกอย่างหาได้บน YoiuTube พบว่า การอธิบายเรื่องแคลคูลัสให้เข้าใจว่ามันคืออะไร เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์สาขาอื่นยังไง เอาไปใช้ยังไง มันอธิบายได้นี่นา...สนุกด้วยที่ได้เรียนรู้....แล้วหลายสิบปีก่อนที่ฉันเรียน ทำไมถึงไม่ชอบล่ะ  มันต้องมีอะไริดปกติในการเรียนการสอนแน่

ส่วนตัวคิดว่า คนที่ได้ใช้แคลคูลัสเพื่อการทำงานจริงก็มี แต่อาจารย์คนที่มาสอนแคลคูลัสอาจไม่เคยใช้งานจริง ไม่รู้ว่าการใช้งานประยุกต์ลักษณะใด อธิบายให้เป็น real world ไม่ได้ จึงอธิบายตามหนังสือ ซึ่งย่นย่อเป็นภาษาคณิตศาสตร์มาก

อธิบายแบบในคลิปพวกนี้ แล้วนักเรียนเข้าใจง่ายกว่ามั้ย  :(

https://www.youtube.com/watch?v=ObPg3ki9GOI The Birth of Calculus(1986)  ในคลิปนี้น่าสนใจที่อธิบายแนวคิดของนิวตันว่าสนใจการหาแนวเส้นสัมฝัสของวงกลมที่แตะเส้นโค้งที่สนใจ ก่อนหน้านั้นมีแนวคิดการหาเส้นสัมผัสมาแล้ว แต่ไม่ถูกต้อง นิวตันมองในเรื่องของ velocity เข้ามาประกอบทำให้สามารถหาเส้นสัมผัส(Tangent) ได้  ในขณะที่ไลป์นิซสนใจเรื่องเดียวกัน แต่แนวคิดเขาจะมาทางใช้เครื่องจักรในการคำนวณ และเมื่อต้องการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง จะใช้วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมเล็กซอยย่อยมากที่สุด เพื่อให้ค่าที่คำนวณได้ใกล้เคียงที่สุด (แบบนี้เคยเรียน เข้าใจวิธีคิด แต่ไม่เข้าใจว่าจำทำไปทำไม  ถ้าในห้องเรียนมีการยกตัวอย่างการนำไปใช้ จะทำให้เข้าใจขึ้นอีกมาก หมายถึงยกตัวอย่างในชีวิตจริงนะคะ ไม่ใช่บอกว่าเอาไว้หาพื้นที่ใต้กราฟไง  แล้วหาไปทำอะไรละคะ  ยกตัวอย่างแบบคนเรามีพื้นที่โค้งไปโค้งมาแล้วจะหาจำนวนพื้นที่ที่เป็นของเราอะไรแบบนี้จะเข้าใจกว่านะคะ)
จากคลิปนี้ก็เพิ่งรู้ว่าเครื่องหมายอินทิกรัลมีใช้ครั้งแรกก็โดยไลป์นิซนี่ละค่ะ

https://www.youtube.com/watch?v=UcWsDwg1XwM ฺ  Big Picture of Calculus  อาจารย์จาก MIT มองว่าแคลคูลัสเป็นความสัมพันธ์ของฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่น เช่น  Distance and Speed, Height and Slope  เป็นต้น  แต่ถ้า speed/slope เป็นค่าคงที่ กรณีนี้เราไม่ต้องใช้แคลคูลัส ใช้แต่พีชคณิตก็พอแล้ว  แคลคูลัสจะมาเกี่ยวข้องเมือ  speed/slope ไม่่เป็นค่าคงที่

คลิปนี้ก็อธิบายดีมากค่ะ https://www.youtube.com/watch?v=INFoNeC1eBA อธิบายเห็นภาพว่าเรานำแคลคูลัสมาช่วยได้ยังไง ร่วมกับพีชคณิตและตรีโกณ เพิ่งเห็นการแยกแคลคูลัสเป็นสองส่วนคือ  curves and slopes และ areas, volume เราถึงต้องเรียนเรื่องอนุพันธ์(derivatives) และอินทิกรัล(Integrals) ชอบที่เวลาเขาอธิบายจะบอกว่า nothing fancy about that ฟังแล้วมีกำลังใจว่ามันไม่ใช่เรื่องยากนะ แคลคูลัสมีอยู่ทุกหนทุกแห่ง เช่น เราจะหาความเร็วของรพไฟเหาะได้ยังไง(differential) หรือ เราจะคำนวณพื้นที่ผืนผ้าที่เอามาเย็บบอลลูนได้ยังไง(Integrals) เป็นต้น