The incredible beauty of math

ปกติเวลาเล่นอินเตอร์เน็ตก็จะเปิดหาอะไรน่าดูบน You Tube ไปเรื่อยๆ ดูจนเสียใจว่าเราเกิดเร็วไปมั้ย เพราะหลายๆเรื่องที่เคยเรียนมาแต่มองภาพไม่ออก ไม่มีใครยกตัวอย่างการนำไปใช้ให้เห็น ไม่มีใครมีเวลามาอธิบายความเป็นมาของเรื่องนั้นๆ (อย่าบอกว่าทำไมไม่ถาม....ถามแล้วค่ะ...) มาสมัยนี้มันช่างง่ายดายที่จะหาคำอธิบาย มีคนมาอธิบายแบบเห็นภาพ มี animation ให้ดู ยกตัวอย่างเช่น วิชาคณิตศาสตร์ ตอนม. 1 จำได้ว่าชอบวิชาคณิตศาสตร์ที่สุด เพราะอะไรๆก็เข้าใจง่ายมาก ยกความดีทั้งหมดให้อาจารย์ผู้สอนที่แสนจะใจดี สนุกสนาน แต่เมื่อเรียนสูงขึ้นคณิตศาสตร์มีความยากมากขึ้น แต่ความสามารถในการทำความเข้าใจของเราไปไม่ทันความยากขนาดนั้น วิชาที่ชอบที่สุดจึงเปลี่ยนจากคณิตศาสตร์ไปเป็นเคมี ซึ่งก็กราบอาจารย์อีกว่าทำอะไรให้เข้าใจได้ง่ายมากๆ

ตอนนี้จะกราบ You Tube ก็กระไรนะคะที่นำอาจารย์ดีๆออนไลน์มาให้ได้ศึกษามากเหลือเกิน 

:)

คลิปนี้เป็นการบรรยายของ Dr. Margot Gerritsen จาก Standford Univ เป็นอีกคนหนึ่งที่ติดตามดูบน You Tube มาเรื่อยๆ เพราะสามารถอธิบายเรื่องยากๆให้เห็นภาพได้แบบชัดเจน แน่นอนว่ามันมีความยากในรายละเอียด แต่การที่เรามองเห็นภาพรวมแบบนี้มันทำให้คณิตศาสตร์ดูสวยขึ้นมามากจริงๆ

ตัวอย่างเช่น ตอนท้ายๆของคลิปนี้พูดถึงการทำ Library of Congress Subject Headings (LCSH) Visualization ของการแคตตาล็อกหมวดหมู่หนังสือของห้องสมุดรัฐสภาอเมริกันเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทั้งหมด โดยการจัดข้อมูลของ Subject header ภาพความสัมพันธ์ที่ได้ออกมาดูน่าตื่นเต้นมากเพราะมีลักษณะคล้ายกาแลกซี่ โครงการนี้มีนำเสนอบนอินเทอร์เน็ตนะคะ เข้าไปดูได้ ข้อมูลที่เห็นเป็นการ แสดงความสัมพันธ์ของหัวเรื่องมากกว่าหนึ่งแสนหัวเรื่อง เราสามารถขยายภาพแล้วดูเฉพาะหัวเรื่องที่เราสนใจได้ มีบรรณารักษ์กี่คนคะที่เคยเห็นภาพการเชื่อมโยงของเนื้อหาที่เราจัดเก็บในห้องสมุดแบบเป็นรูปธรรมแบบนี้ จากภาพที่ได้สามารถนำไปวิเคราะห์ได้ว่าจุดใดที่มีการเชื่อมโยงน้อย ควรจะดำเนินการอย่างไรต่อไป เพราะยิ่งเชื่อมโยงมากเท่าไรการค้นหาสิ่งที่เราสนใจก็จะค้นได้ง่ายและมีให้ค้นมากขึ้นใช่ไหมคะ ศูนย์บรรณฯอยากได้ visualization แบบนี้ซักชุดไหมคะ

ไม่รักคณิตศาสตร์ไม่ได้แล้ว
https://www.youtube.com/watch?v=s6p864XVxeU

John Nash เสียชีวิต

วันนี้มีข่าวอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์เสียชีวิตไปอีกคนจากอุบัติเหตุรถชนที่รัฐนิวเจอร์ซี่ อเมริกา

จอห์น แนช อายุ 86 ปี เป็นนักคณิตศาสตร์ู้ที่เป็นที่รู้จักทั่วโลกเนื่องจากเรื่องของเขาถูกนำไปสร้างหนังเรื่อง ฺBeautiful Mind แต่ที่จริงแท้คือเขาเป็นอัจฉริยะ ทำงานทฤษฎีด้าน game theory, differential geometry, และ partial differential equations เขาได้รับรางวัลโนเบลในปี 1994 ด้านเศรษฐศาสตร์เพราะทฤษฎีของเขานำไปประยุกต์ใช้ด้านเศรษฐศาสตร์ (Nobel Memorial Prize in Economic Sciences) และต้นอาทิตย์นี้เพิ่งได้รับรางวัล Abel Prize อันเป็นรางวัลทรงเกียรติในฟิลด์คณิตศาสตร์

ถึงแม้เขาจะมีปัญหาโรคจิตเภท (Schizophrenia) แต่งานของเขาก็เป็นประโยชน์กับโลกค่ะ ข่าวว่าในการสมัครเข้าเรียนต่อบัณฑิตศึกษา อาจารย์ที่ปรึกษาเขาเขียนคำรับรองแค่ว่า This man is a genius.

RIP นะคะ

http://www.bbc.com/news/world-us-canada-32865248

ลูกชายของจอห์น แนช ก็เป็นนักคณิตศาสตร์นะคะ จบ PhD และทำงานด้านคณิตศาสตร์ ี่มีรหัสแอร์ดิชเป็น 2 ไม่ธรรมดาเหมือนกัน เขาได้มรดกจากพ่อทั้งความปราดเปรื่องและกรรมพันธ์ุปัญหาทางจิต ช่างน่าเสียดายความฉลาดของคนเราที่ถูกสุขภาพทางกายมาเป็นอุปสรรค https://www.youtube.com/watch?v=SizS1nOOeJg

ว่าด้วยแคลคูลัส

แคลคูลัสเป็นวิชาที่ไม่ชอบเสมอมา ตั้งแต่เริ่มเรียน จำได้ว่าเคยถามอาจารย์ว่าเราเรียนไปทำไม อาจารย์บอกว่าก็ไม่รู้เหมือนกัน มันไม่ได้เชิญชวนให้เรียนเลยนะคะ

ตอนปีหนึ่งต้องเรียนวิชานี้ เข้าห้องมาเจอทฤษฎีบท เจอการใช้สูตร พิสูจน์สูตร...เพื่อ?
เพิ่งมารู้สึกว่าแคลคูลัสมีการใช้ประโยชน์ ตอนเรียนป.โทไปแล้ว ถึงทราบว่ามันมีการคำนวณโดยใช้แคลคูลัสจึงจะแก้ปัญหาได้ในบางเรื่อง ซึ่งคณิตศาสตร์แขนงอื่นตอบไม่ได้  แต่ก็เป็นเรื่องไกลตัว ไม่สนใจอีก

จนยุคที่ทุกสิ่งทุกอย่างหาได้บน YoiuTube พบว่า การอธิบายเรื่องแคลคูลัสให้เข้าใจว่ามันคืออะไร เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์สาขาอื่นยังไง เอาไปใช้ยังไง มันอธิบายได้นี่นา...สนุกด้วยที่ได้เรียนรู้....แล้วหลายสิบปีก่อนที่ฉันเรียน ทำไมถึงไม่ชอบล่ะ  มันต้องมีอะไริดปกติในการเรียนการสอนแน่

ส่วนตัวคิดว่า คนที่ได้ใช้แคลคูลัสเพื่อการทำงานจริงก็มี แต่อาจารย์คนที่มาสอนแคลคูลัสอาจไม่เคยใช้งานจริง ไม่รู้ว่าการใช้งานประยุกต์ลักษณะใด อธิบายให้เป็น real world ไม่ได้ จึงอธิบายตามหนังสือ ซึ่งย่นย่อเป็นภาษาคณิตศาสตร์มาก

อธิบายแบบในคลิปพวกนี้ แล้วนักเรียนเข้าใจง่ายกว่ามั้ย  :(

https://www.youtube.com/watch?v=ObPg3ki9GOI The Birth of Calculus(1986)  ในคลิปนี้น่าสนใจที่อธิบายแนวคิดของนิวตันว่าสนใจการหาแนวเส้นสัมฝัสของวงกลมที่แตะเส้นโค้งที่สนใจ ก่อนหน้านั้นมีแนวคิดการหาเส้นสัมผัสมาแล้ว แต่ไม่ถูกต้อง นิวตันมองในเรื่องของ velocity เข้ามาประกอบทำให้สามารถหาเส้นสัมผัส(Tangent) ได้  ในขณะที่ไลป์นิซสนใจเรื่องเดียวกัน แต่แนวคิดเขาจะมาทางใช้เครื่องจักรในการคำนวณ และเมื่อต้องการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง จะใช้วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมเล็กซอยย่อยมากที่สุด เพื่อให้ค่าที่คำนวณได้ใกล้เคียงที่สุด (แบบนี้เคยเรียน เข้าใจวิธีคิด แต่ไม่เข้าใจว่าจำทำไปทำไม  ถ้าในห้องเรียนมีการยกตัวอย่างการนำไปใช้ จะทำให้เข้าใจขึ้นอีกมาก หมายถึงยกตัวอย่างในชีวิตจริงนะคะ ไม่ใช่บอกว่าเอาไว้หาพื้นที่ใต้กราฟไง  แล้วหาไปทำอะไรละคะ  ยกตัวอย่างแบบคนเรามีพื้นที่โค้งไปโค้งมาแล้วจะหาจำนวนพื้นที่ที่เป็นของเราอะไรแบบนี้จะเข้าใจกว่านะคะ)
จากคลิปนี้ก็เพิ่งรู้ว่าเครื่องหมายอินทิกรัลมีใช้ครั้งแรกก็โดยไลป์นิซนี่ละค่ะ

https://www.youtube.com/watch?v=UcWsDwg1XwM ฺ  Big Picture of Calculus  อาจารย์จาก MIT มองว่าแคลคูลัสเป็นความสัมพันธ์ของฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่น เช่น  Distance and Speed, Height and Slope  เป็นต้น  แต่ถ้า speed/slope เป็นค่าคงที่ กรณีนี้เราไม่ต้องใช้แคลคูลัส ใช้แต่พีชคณิตก็พอแล้ว  แคลคูลัสจะมาเกี่ยวข้องเมือ  speed/slope ไม่่เป็นค่าคงที่

คลิปนี้ก็อธิบายดีมากค่ะ https://www.youtube.com/watch?v=INFoNeC1eBA อธิบายเห็นภาพว่าเรานำแคลคูลัสมาช่วยได้ยังไง ร่วมกับพีชคณิตและตรีโกณ เพิ่งเห็นการแยกแคลคูลัสเป็นสองส่วนคือ  curves and slopes และ areas, volume เราถึงต้องเรียนเรื่องอนุพันธ์(derivatives) และอินทิกรัล(Integrals) ชอบที่เวลาเขาอธิบายจะบอกว่า nothing fancy about that ฟังแล้วมีกำลังใจว่ามันไม่ใช่เรื่องยากนะ แคลคูลัสมีอยู่ทุกหนทุกแห่ง เช่น เราจะหาความเร็วของรพไฟเหาะได้ยังไง(differential) หรือ เราจะคำนวณพื้นที่ผืนผ้าที่เอามาเย็บบอลลูนได้ยังไง(Integrals) เป็นต้น

Newton's Principia

เป็นความตั้งใจมาตั้งแต่เด็กๆที่อยากจะอ่านต้นฉบับหนังสือที่นักวิทยาศาสตร์หรือนักคิดคนสำคัญๆเป็นผู้เขียน อยากรู้ว่าเขาคิดยังไง ทำยังไง หาหนังสืออ่านยากเย็นเหลือเกิน กว่าจะได้เห็นฉบับจริงก็รอจนอายุมากแล้วไปอ่านหนังสือในห้องสมุดเมืองนอก แต่ยุคนี้เป็นยุคที่หนังสือเราสามารถสืบค้นออนไลน์ นึกในใจว่า โลกนี้ช่างง่ายดาย

ที่อยากอ่านมากๆๆคือ Newton's Principia เพราะถูกอ้างให้ได้ยินเยอะเหลือเกิน เพิ่งมีโอกาสได้โหลดมาอ่าน กำลังอ่านอยู่  :)  เรื่องของเนื้อหาคงต้องมาเล่าเมื่ออ่านจบและมีเวลา แต่เอาลิงก์มาแปะจะได้มีที่อ่าน

ฉบับภาษาอังกฤษหาอ่านได้ที่ https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich  Newton's Principia : the mathematical principles of natural philosophy (c1846)

หรือถ้าสามารถอ่านภาษาละตินได้ก็อ่านฉบับนี้  http://www.gutenberg.org/ebooks/28233

นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลก...พอล แอร์ดิช

ถ้าถามขึ้นมาตอนนี้ให้ระบุชื่อนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงของโลก คงคิดออกเฉพาะคนหลักๆที่ได้ยินบ่อย เช่น นิวตัน ปาสคาล ออยเลอร์ หรืออีกหลายๆคนที่เราได้เรียนผลงานของเขามาจากในบทเรียน เมื่อมาอ่านหนังสือเรื่อง The man who loved only number(ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข) ซึ่งเป็นเรื่องชึวิตของ พอล แอร์ดิช(ฉันงงๆกับการออกเสียงมากเพราะชื่อเขาจะเขียนว่า Paul Erdos โดยบนตัว o จะมีสัญลักษณ์ประกอบ อาจเป็นภาษาฮังกาเรียนเพราะเขาเกิดที่นั่น) ยังอ่านหนังสือได้ไม่ทันจบ รู้สึกทึ่งกับชีวิตและผลงานของเขาเป็นอย่างมาก เดี๋ยวรอให้อ่านจบค่อยมาสรุป แต่ตอนนี้จะระบุหัวข้อเรื่องที่ฉันสนใจ
1. รหัสแอร์ดิช เป็นรหัสสำหรับระบุกลุ่มคนที่เคยร่วมงานกับเขา คนที่เคยร่วมงานโดยตรงจะมีรหัสเป็น 1 คนที่เคยร่วมงานกับคนที่เคยร่วมงานกับเขา(ที่มีรหัสเป็น 1) จะมีรหัสเป็น 2 และไล่ไปเรื่อยๆ ( ไอสไตน์ยังมีรหัสเป็น 2 เลย ) คนที่มีรหัสแอร์ดิชเป็น 1 มีจำนวน 485 คน คนที่ไม่เคยมีผลงานกับเขาจะมีรหัสแอร์ดิชเป็น infinity
2. จำนวนเต็มทุกจำนวนถ้าไม่เป็นจำนวนเฉพาะก็จะเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ และจำนวนเฉพาะมีมากมายไม่สิ้นสุด
3. การลบทฤษฎีบทของเมอร์เซนน์ก็น่าสนใจมาก การบอกว่าจำนวนเฉพาะคือ 2n – 1 ไม่ถูกต้องเสมอไป
4. “Chebyshev said it, and I say it again
There is always a prime between n and 2n”
5. แอร์ดิชชำนาญเรื่องจำนวนเฉพาะมาก และเป็นอัจฉริยะในการตั้งคำถาม จุดเด่นของเขาคือความสามารถในการแก้โจทย์ด้วยบทพิสูจน์ที่สั้น กะทัดรัด ชาญฉลาด และเข้าใจได้ทันทีไม่ใช่ด้วยสมการเป็นหน้าๆ
6. รางวัลฟิลด์เมเดิลเป็นรางวัลที่สำคัญในวงการคณิตศาสตร์เทียบเท่ารางวัลโนเบล
7. ในวงการคณิตศาสตร์มีเพียงลีออนฮาร์ท ออยเลอร์ อัจฉริยะชาวสวิสเท่านั้นที่มีผลงานตีพิมพ์ทางคณิตศาสตร์มากกว่าแอร์ดิช
8. เขาเป็นผู้บุกเบิกเรื่องการจัดหมู่คอมบิเนเทอริกส์ที่เรียกว่าทฤษฎีแรมเซย์(แนวคิดคือการไร้ระเบียบอย่างสมบูรณ์นั้นเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ แต่จะมีลำดับขั้นของมัน และเราจะสามารถค้นพบทุกสิ่งทางคณิตศาสตร์ได้ถ้าเราทำการค้นหามันในจักรวาลที่กว้างพอ) ตัวอย่างคือการนำทฤษฎีนี้ไปใช้ในเรื่อง cosmos ของ Carl Sagan



เว็บไซต์ที่ไปค้นข้อมูลเพิ่มเติม
1. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Erdos.html ข้อมูลประวัติและมี link ไปยังเว็บอื่นๆ เป็นของมหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ที่สกอตแลนด์
2. http://www.math.ohio-state.edu/~nevai/ERDOS/erdos-obit.html ข้อมูลจาก The New York Times Company September 24, 1996 หน้านี้เป็นข่าวการตายและการสัมภาษณ์คนที่เคยรู้จักเขา และให้คำออกเสียงเรียกชื่อเขาว่า Erdos (pronounced AIR-dosh) แอร์ดอช/แอร์โดช ก็เลยไม่แน่ใจว่าออกเสียงยังไง
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%F6s ข้อมูลทั่วไป
4. http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%F6s List รายชื่อนักคณิตศาสตร์ในประเทศต่างๆ ( ในประเทศไทยไม่มีค่ะ ) ที่มีในรายการมากที่สุดคือฝรั่งเศส(211) แล้วอังกฤษ(204) ตามมาด้วยเยอรมัน(162)และอิตาลี(101) อยู่ในยุโรปหมดเลย